Stevenrohrlager mit beliebiger Nutgeometrie unter hydrodynamischen Aspekten

Stern tube bushes with arbitrary bearing gap geometry under hydrodynamic aspects Part 1: Fundamentals Stevenrohrlager mit beliebiger Nutgeometrie unter hydro- dynamischen Aspekten Teil 1: Grundlagen Torsten Barenthin, Klaus Brökel Abstract Stern tube bushes are exposed to special loads due to the high one-sided load which are realized only insufficiently with conventional interpretation methods. Only direct solution of the describing differential equation permits exact statements about the expected maximum pressure inside the bearing. The collection of the hydrodynamic aspect of stern tube bushes with arbitrary bearing gap geometry is goal of this article. The consideration of a bended shaft and the calculative collection of the influence on the pressure development in the bearing is an important point. Beside the hydrodynamic fundamentals the geometric collection of shaft bending is described in the first part. In addition the proceeding of the numeric solution of the differential equation is more detailed described. Kurzfassung Stevenrohrlager sind aufgrund der hohen einseitigen Last besonderen Belastungen ausge- setzt, die mit herkömmlichen Auslegungsmethoden nur unzureichend erfaßt werden. Genaue Aussagen über die zu erwartenden Maximaldrücke im Lager läßt nur die direkte Lösung der beschreibenden Differentialgleichung zu. Ziel dieses Artikels ist die Erfassung der hydrody- namischen Aspekte bei Stevenrohrlagern mit beliebiger Nutgeometrie. Ein wichtiger Punkt ist die Berücksichtigung einer gekrümmten Welle und die rechnerische Erfassung des Einflus- ses auf die Druckentwicklung im Lager. Im ersten Teil wird neben den hydrodynamischen Grundlagen für die Berechnung die geometrische Erfassung der Wellenkrümmung erläutert. Außerdem wird die Vorgehensweise bei der numerischen Lösung der Differentialgleichung näher beschrieben. 1 Motivation Das Stevenrohrlager ist aufgrund seiner Abmessungen besonderen Belastungen ausgesetzt. Ein Grund dafür ist die spezielle Lage. Es ist das letzte Lager im Gesamtsystem der Wellen- leitung in dessen Anschluß sich nach der Wellendichtung der Propeller befindet. Aufgrund der hohen Eigenmasse des Propellers kommt es vor allem bei geringen Drehzahlen zu einer starken Verkantung der Propellerwelle. Bei Nenndrehzahl vermindert sich dieser Effekt zwar – trotzdem kommt es auch hier aufgrund des außermittigen Schubmittelpunktes zu einer Verkantung der Welle. Ein weiterer Effekt ist die mit der Verkantung verbundene Krüm- mung der Propellerwelle. Bei herkömmlichen (kurzen) Gleitlagern spielt dieser Effekt kaum eine Rolle. Am Stevenrohrlager liegen fast immer B/D-Verhältnisse größer als zwei vor. Je länger ein Lager im Vergleich zum Durchmesser ist, desto größer wird die Abweichung der Spaltgeometrie von dem Modell der geraden Welle. Es liegt also nahe, diese Einflüsse unter hydrodynamischen Aspekten zu erfassen. In der frühen Phase der Auslegung von Propellerwellen und deren Lagerung ist es wichtig für die Beurteilung des Betriebsverhaltens die tatsächlichen Druckverhältnisse und die Verlage- rung der Welle im Stevenrohrlager zu kennen. Neben der Ermittlung der statischen Biegeli- nie für unterschiedliche Betriebszustände (Drehzahlen) ist es weiterhin wichtig, den Einfluß der hydrodynamischen Druckentwicklung und der damit verbundenen Wellenverlagerung auf die Biegelinie zu erfassen oder zumindest abzuschätzen. Diese Erkenntnisse ermöglichen so eine bessere Auslegung der Stevenrohrlager insbesondere seiner Vorneigung (Slope) und der Lage der Schmiernuten. Gegenstand des Artikels ist es, Möglichkeiten für die geometrisch-parametrische Erfassung der Krümmung und Lösungsmöglichkeiten für die Ermittlung der Druckentwicklung und der damit verbundenen Tragfähigkeit aufzuzeigen. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Reynolds’sche Differentialgleichung Die physikalische Beschreibung des hydrodynamischen Druckaufbaus im Radialgleitlager erfolgt mittels der klassischen Reynolds’schen Differentialgleichung (1) als Sonderfall der Navier-Stokes-Gleichung [12]. ∂  3 ∂p  ∂  3 ∂p   ∂h ∂h   h ⋅  +  h ⋅  = 6η Rϖ +2  (1) ∂x  ∂x  ∂z  ∂z   ∂x ∂t  Die Gleichung für den Druckverlauf ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung mit drei unabhängigen Variablen x, z und t. Bezüglich x und z ist die Lösung der Gleichung ein Randwertproblem und bezüglich t ein Anfangswertproblem. 2.2 Randbedingungen Die Lösung der Differentialgleichung ist abhängig von den gewählten Randbedingungen. In der Literatur findet man drei klassische Vorgehensweisen diese Randbedingungen zu formu- lieren. Allen gemein ist die Randbedingung in axialer Richtung: p (ϕ , Z = ±1) = 0. (2) Bild 1: Randbedingungen für den Druckverlauf Boundary conditions of pressure flow SOMMERFELD[16] beschreibt die Druckfunktion als 2p-periodische Funktion – spiegelsymme- trisch zum engsten Schmierspalt: p (ϕ , Z ) = p(ϕ + 2π , Z ). (3) Da Flüssigkeiten nur in sehr geringem Maße Zugkräfte übertragen können, werden bei GÜ M- BEL[8] keine negativen Drücke zugelassen. p (ϕ , Z ) = p(ϕ + 2π , Z ) (4) mit p = 0 für p < 0 Ein Grund für die große Verbreitung in der Literatur ist die Tatsache, daß diese Bedingung sich gut für die analytische Behandlung des Problems eignet. Das Kappen der negativen Drücke führt aber unweigerlich zu einer Unstetigkeit im Druckverlauf. REYNOLDS Randbedin- gung[14] – obwohl am frühesten formuliert – fand erst mit Verbreitung der Rechentechnik breite Verwendung. REYNOLDS erfüllt die Forderung der Stetigkeit indem die erste Ableitung der Druckfunktion am engsten Schmierspalt Null gesetzt wird. p (ϕ = ϕ1, Z ) = 0 Druckanfang (5) p (ϕ = ϕ0 , Z ) = 0 ∂p Druckende =0 ∂ϕ ϕ =ϕ0 Einen anderen Ansatz verfolgt W EGMANN[17,18]. Die wesentlichen Annahmen betreffen das Schmiermittel. Sein Modell geht von einem Schmierstoff-Gasgemisch aus. Kennzeichnende Größe hierbei ist die Mischungskonstante c dV gasf . c=p (6) dV fl. und die daraus resultierende Viskosität des Gemisches p η Gemisch =η (8) p +c Diese Annahmen führen im endlich breiten Schmierspalt auf eine partielle Differentialglei- chung der folgenden Form: h 3  ∂ 2 p ∂ 2 p  h 2  ∂h ∂p ∂h ∂p  0=  + +  +  (9) 12  ∂x 2 ∂z 2  4  ∂x ∂x ∂z ∂z    p  ϖR ∂h ∂h  ch  ϖ R ∂p ∂p  −  + −  +  p + c  2 ∂x ∂t  ( p + c )2  2 ∂x ∂t  Die Gleichung enthält für den Sonderfall c=0 die klassische Reynolds’sche Differentialglei- chung und gilt für den gesamten Schmierspalt. Die problematischen Randbedingungen am Druckbergende bzw. Druckberganfang entfallen (vgl. . 3 Spaltgeometrie 3.1 Modell „achsparallele Welle“ Das einfachste Modell für den Schmierspalt ist die gerade Welle. Bestimmende Größen sind die relative Exzentrizität und der Verlagerungswinkel. Für dimensionsbehaftete Werte des Schmierspalts ist der Schalenradius R ebenfalls von Bedeutung. In Kapitel 4 wird gezeigt, daß für die numerische Behandlung von Differentialgleichungen dimensionslose Größen vorteilhaft sind. Die Spaltfunktion lautet: h = Rψ (1 + ε cos(ϕ − γ ) ) (10) und in dimensionsloser Schreibweise H = 1 + ε cos(ϕ − γ ). (11) 3.2 Modell „verkantete Welle “ Für lange Lager ist das Modell „achsparallele Welle“ nicht ausreichend. Beim Stevenrohrla- ger kommen als Besonderheiten die hohen einseitigen äußeren Lastkomponenten hinzu. Ursache hierfür ist das Eigengewicht des Propellers bzw. ein Moment infolge des außermitti- gen Schubangriffspunkts. Infolgedessen kommt es zu einer Verkantung der Welle[2, 3, 4]. Bild 2 zeigt die geometrischen Parameter am verkanteten Lager. Über einfache geometrische Beziehungen läßt sich aus Bild 2 die Schmierspaltfunktion er- mitteln. Am Dreieck ∆MON kann die Beziehung 2 2 2 MO = MN + NO + 2 ⋅ MN ⋅ NO ⋅ cos( Φ − γ ) (12) aufgestellt werden. Ferner gelten am verkanteten Lager folgende Beziehungen: MN NO ε= , q ⋅Z = (13) R−r R−r Aufgrund dieser geometrischen Beziehungen und weiterer Umformungen ergibt sich die dimensionslose Spaltfunktion H (vgl. [9]): H (ϕ , Z ) = 1 − ε ⋅ cos(ϕ − γ ) − q ⋅ Z ⋅ cos(ϕ − Φ ) (14) Bild 2: Geometrische Parameter an der verkanteten Welle Geometric parameters at tilted shaft 3.3 Modell „gebogene Welle“ 3.3.1 Notwendigkeit Wie in 3.2 erwähnt spielt bei breiten Lagern die Verkantung eine entscheidende Rolle. Das Modell „verkantete Welle“ ist aber immer noch fehlerbehaftet.